Смотрите сайт Базараки, маркет на Фэйсбуке и есть группы в тг + аирбнб.
#Зимовка понятие растяжимое по времени, но думаю с учётом про-визы у вас будет не более 3 месяцев тут, это по факту краткосрочная аренда. Она конечно в разы дороже..
Но из вариантов - хорошо искать/хорошо торговаться/не говорить, что скоро уедете и брать годовой контракт.
Но все долгосрочные аренды включают в себя внесение 1-2-3 депозитов, это требование хозяина, таким образом они страхуют себя от "коротких" аренд. Но в целом найти что-то с 1 депозитом и к концу срока либо их лишиться или договориться с хозяином, что учтут это как оплату-попробовать можно.
Есть ещё нюансы - коммунальные услуги, кто хозяин, был ли агент в сделке ...

В Лимассоле за 600 скорее 1 спальная квартира только найдется, в других городах проще с ценами. Но мой опыт такой - 4х спальная кв в адекватном состоянии в Лимассоле стоит меньше 900, пришлось долго искать и хорошо торговаться.
А, ещё как вариант поохотиться на квартиры, с которых люди уезжают в отпуск или на время и сдают на короткий срок чтобы потом вернуться обратно. Таких я находила в группах тг