Багаж сами переносят, если у вас цельное бронирование. Выходите из первого самолета, проходите в транзитную зону, аэропорт маленький, там все подсказывают и скорее всего весь самолет летит до Ларнаки, так что следуйте за людьми. Паспортный контроль только в России и на Кипре, на пересадке его нет. На пересадке в каире будет досмотр ручной клади, попросят достать животное из переноски и снять обувь (даже кеды). Еще попросят билет на животное, но покажите просто ваш билет, на нем будет написано pet in cabin или что-то такое.

Даже если будет задержка 1 самолета, не переживайте, второй тоже задержат. У меня была 1,5 часа задержка.