Под дно примотать скотчем что то не промокаемое. Из детского коврика пазла вырезать по размеру, например. Обтянуть коробку новым крепким плотный(мб садовым) пакетом для мусора, 70л и больше. Надо смотреть размер коробки и подобрать размер пакета, вобщем. Внутрь одноразовую пеленку впитывающую, она с одной стороны не промокает. Или хотя бы пакет на все дно. И что то уже мягкое, для тепла.
Конструкция тоже не вечная, но сколько то продержится.
Второй вариант, коробку в пластиковый контейнер по размеру. Но, пластик тоже разрушается от солнца.