Советую сходить почитать чат Увожу кроликов.
У меня не очень свежая информация, но мы из России в 2023 уехали в Черногорию, прекрасно мне ставили вакцинации в российский паспорт и в 2025 мы из Черногории на Кипр тоже прекрасно улетели с русским паспортом и титрами. И тут на Кипре в него же новые вакцины вклеивали

Да, там нужно было в любой ветклинике пройти осмотр, а дальше списаться с ветеринаром, который выдает сертификаты и выслать ему фото всех документов. Выдал без проблем, единственное я слегка понервничала, так как он нам его выдал прям в день вылета по дороге в аэропорт (но думаю, это особенность маленького черногорского городка, думаю в Сербии не так)