Уведомлять нужно на почту вет депа Ларнаки за несколько дней, лучше пораньше, так как часто могут не увидеть. Документы прикладывать не нужно, нужно указать - рейс, имя собственника, количество животных
1. Owner name:
2. Arrival date and time:
3. Flight number: 
4. Number of pets:
5. Country of origin:

Летом есть запрет на перевозку брахицефалов. В багаже можно только через Грузию, либо брать с короткой стыковкой, либо отдельные билеты и забирать собаку и багаж, потом опять регистрировать. Мы летали с короткой стыковкой Москва-Тбилиси-Ларнака, не забирали, сразу практически была посадка на другой рейс

До 8 кг с переноской

А вам записали результат в европаспорт? Насколько я знаю должен быть только оригинал сертификата