Вы из Питера летите? Если единый билет, то собаку вам не отдадут. Мы именно поэтому ехали в Москву и летели оттуда, у нас вообще больше не было вариантов авиакомпаний, так как собака брахицефал

Можно взять отдельные сегменты Питер-Тбилиси, Тбилиси-Ларнака, в этом случае вам придётся забирать и багаж и собаку. Не думаю, что это будет комфортно и вам и собаке. Я тоже вариантов удобных больше не нашла. Мы всем нашим табуном поехали в Москву из Питера и оттуда уже в Ларнаку через Тбилиси. Из Москвы несколько рейсов ежедневно и удобные стыковки. Мы брали со стыковкой около двух часов и нормально долетели с собакой)