Что вы имеете ввиду? Вам нужно зарегистрировать собаку в вашем муниципалитете.
Вы уже ее ввезли? И у вас были в порядке все документы для ввоза? В чем сложность дальше?
И при чем тут перевозчик, если собака уже у вас на Кипре?

А в чем именно сложность? По описанию не понятно

В закрепе есть информация.
https://t.me/cyanimals/110434

Наверно, по разному бывает, я недавно ловила маму с двумя котятами, они пожили какое-то время дома, маму я стерилизовала и через неделю выпустила. Она один день пришла к нам под дверь и звала котят, я ей открыла и была готова впустить, но она не пошла. Больше не приходила и не звала, живет около дома спокойно.

Как минимум можно созвониться по видео-связи поговорить. Плюс готовность оплатить котенку как минимум дорогу тоже должно быть хорошим знаком