В ветеринарном департаменте только,заполнив форму,подписать старым и новым хозяином. Дальше,либо прислать им форму на почту,но по последним правилам,в департамент должны явиться люди лично,либо подтвердить свои подписи авторизованным лицом,например врачом клиники.

Клиника этим не занимается,если конечно с врачом хорошо,и попросить.
Но форму то не проблема заполнить,она простая,а вот просто ее прислать в департамент,чтобы они переоформили чип,теперь не получится.