А как именно сбегает?

На окна должно помочь поставить сетку антикошка. С дверью не знаю что посоветовать, кроме как следить или закрывать предварительно еще и дверь в комнату из которой выход,на улицу (в смысле, чтоб кот физически не был в комнате откуда выход)

Виктория, тут такая ситуация с котиками, что шансы пристроить взрослого кота примерно нулевые.
Вопрос с окнами полностью решается хорошими сетками (или закрыванием окон). С дверью чуть сложнее, но тоже решаемо. Понятно, что с маленьким ребенком сложно, но и котика тоже жалко, он не виноват, что он любопытный.

Любые легальные вакцины страны выезда подходят. Можете почитать чат Увожу кроликов, там всё очень по делу про перевозку животных и вакцины тоже.

Какой колобочек вырос 😍😍😍

Нужно смотреть требования страны, в которую едете. Страны транзита ничего дополнительного не требуют, если это именно просто пересадка, а не остановка на недельку в промежуточной стране

Откуда возникла информация про сертификат? Можете поискать официальные требования в чате Увожу кроликов. Страны транзита на требования к документам никак не должны влиять.