Протереть есть шампуни пены,на салфетки и протирание,смывать не надо,протереть сухой.
И есть шампунь сухой,порошок,посыпал,втер,можно потом расчесать щеткой

Однозначно. Но причина вони не важна,важна гигиена. Врачи должны были кошку помыть до операции,высушить и делать операцию.
У нас всегда так, врачи не оперируют грязных кошек
Любой кошке будет легче быть чистой. Да и человеку ,да и врачу приятнее общаться с чистым животным.

Если кот даёт промывать,то можно промывать прямо в карман фурацилином,тут продают аналог по рецепту(можно взять у Вета), или бетаизодоном. Потом подсушить тампоном и заложить мазь с антибиотиком.

Кот сам как чувствует и ходит?

Где вы территориально?