Cyprus airways берут в салон животных до 10 кг, можно поискать, откуда они летают на Кипр из ближайших к вам пунктов

Про это как раз вторая часть моего сообщения) можно рассмотреть вариант доехать наземно до страны, откуда летают сайпрусы на Кипр

Но если честно я бы рассмотрела полный чек-ап здоровья питомца и консультацию с ветеринаром на тему перевозки в багаже