Может быть кто-то конкретно ответит по Швеции, у меня был опыт только по Италии (при прилете вообще ничего не проверяли - но это часть местного вайба, и я думаю что в Швеции процесс более организованный в плане проверок). Но чтобы снять вопросы - почему в вет паспорте другой владелец, и у нового хозяина не возникло проблем по обращению в ветеринару на новом месте и регистрации в местном реестре домашних животных я делала декларацию о передаче собственности - бланк скачали с регионального сайта (Ломбардия в моем случае) и сами заполнили (без заверения у нотариуса) - в местном реестре (в Италии) животное зарегали на новую хозяйку. Если в вашем случае 3 разных лица (у меня вет паспорт на меня был оформлен) - может быть в доверенности так и прописать - владелец (по вет паспорту) передает указанное животное новому, а перевозку доверяет осуществить такому-то лицу. Я думаю лучше поспрашивать ещё у местных в Швеции - релоканты и т д. Поищите сообщества по типу Ковчег Швеция, Иммиграция в Швецию и т д. Там могут лучше помочь с информацией по конкретной стране.

Ссыль на Ковчег в Швеции
https://t.me/+k07meI3npEQ3Yzc0 - там можно на русском спросить, может кто подскажет или сориентирует где информацию можно посмотреть

И тут спросить как вариант
https://t.me/+GTxZ8Cvq6nNmNDky