Добрый день! Довольно стандартная ситуация. К сожалению службы которые за это отвечают делают только 1000 стерилизация в год, что на порядок меньше чем требуется. Поэтому попробуйте конечно, но... Какой город?
туда надо сообщить что кошки живут во дворе (тогда они считаются community cats) и смогут получить бесплатную стерилизацию. Но везти котят придется Вам самостоятельно