Я думаю, что нужно сообщить о смене адреса. У меня на Кипре не было собак, но на один из адресов съемной квартиры пришло письмо о налоге (похоже для прошлых жильцов). А то вам как минимум уведомления будут приходить на прошлый адрес.
Прямых рейсов с Кипра в Испанию я в принципе не находила, мне кажется вариант только с пересадкой Aegean или кипрскими авиалиниями. Лоукостеры типа Ryanair и Wizzair насколько я знаю не берут вообще животных, но вот в мае я летела Ryanair из Бергамо в Пафос и с нами на борту была большая собака в шлейке service dog (не похожа была на собаку-поводыря), скорее всего если есть документы service dog - то лоукостеры делают исключение допуская перевозку. Своими глазами видела, она даже обслюнявила меня в очереди на гейте в аэропорту)
