Достаточно кота просто от паразитов обработать и подождать несколько дней. Собаку кстати в принципе нужно регулярно обрабатывать, она ж на улицу ходит, поэтому ей в общем-то паразиты "не страшны".
А инфекций общих у них нет, насколько мне известно.