Я не летала, но искала варианты: в основном летают лоукостеры, они не берут животных вообще. Есть British airways из Ларнаки, они берут, но билеты сильно дороже, раз в пять минимум. Примерно за такую же цену есть Aegean с пересадкой в Афинах

Если есть настроение, можно ещё поресерчить прямые перелеты в мейнленд Европу, откуда можно добраться на поезде

Cyprus airways до Парижа, оттуда на поезде