Вроде в superhome center можна с собаками
В супермаркеты продуктовые пока что точно нельзя

Джамбо, икея можно но там кажется какие-то ограничения по размеру были

Если ищите через риелторов - просите их чтоб они сами первые говорили про депозит.

Ну и разные риелтора бывают, некоторые из-за своего отношения к собакам даже не обсуждают это нормально с лендлордами и сами решают за них.