Значит блохи есть 100%

Потому что если не обрабатывать то они будут, даже если кот живет в квартире и никуда не ходит. И в большинстве случаев, различные кожные проблемы это аллергия на слюну блох, даже 1 блохи достаточно.

Таким же способом как и глисты, с улицы на обуви

А вы с ними разговаривали, что они говорят?

С соседями, ну тогда непонятно на кого полицию натравливать, если даже непонятно какие именно соседи