Кот с микроскопической вероятностью мог попасть в приют. С котами не так как с собаками. Если его кто-то и идентифицировать на улице как потеряшку, в приют бы его не повезли, да его и не принял бы никто в приют. Максимум разместили бы объявление, проверили чип.

Оптимальное, на мой взгляд, усиленно искать в районе пропажи. Объявления, подзыв по ночам, ну и что чип зарегистрирован убедиться