Нет, можно в Англию напрямую, не через Европу.

Правила страны ввоза (Англии) - животные только карго - это ни салон, ни багаж, и вообще никак не связно с пассажирскими перевозками. Карго - это багаж.

Если решит через Италию, то кипрскими авиалиниями можно одного в салон, другого в багаж, но из Италии как и откуда она будет отправлять в Англию?

Никаких документов. Заполняется форма, все данные берутся из нее

Это понятно, я говорю уже про Италию как отправную точку, вместо Кипра. Там она сама оттуда точно не отправит.