Нет, не мошенники, пол чата там закупается

С котом можно взаимодействовать, если руками какашки не трогаете и в рот руки потом не тяните то, ничего не случится.

Прочила в чате что вакцину до глистогонки вообще лучше не ставить
Предполагается, что если у кота глисты то, его организм может быть ослабленным, а ослабленным и больным животным вакцины нежелательно ставить. Если кот здоровый и бодрый то, ничего страшного.

делать 2 таблетки
Дозировка регулируется согласно инструкции в зависимости от препарата. Важно смотреть какой именно препарат даёте и соблюдать инструкцию.

у кота выходят белые маленькие глисты

Вероятно у кота сильная глистная инвазия. Что делать? Снова проглистогонить, с разницей 7-10 дней двумя разными препаратами.

Например, сейчас дать мильбемакс/милпро однократно по инструкции.
Далее через 7 дней давать 5 дней подряд Панакур(Panacur) таблетки по инструкции.
Все перечисленные таблетки можно купить в ветеринарной клинике.