Начните, как минимум, с похода к ветеринару, сдайте мочу, кровь, УЗИ.
Если там всё в порядке, но кот продолжает метить территорию, кастрация может быть решением.
Коты метят территорию именно из-за гормонов, и после кастрации это поведение чаще всего прекращается или значительно уменьшается.
Важно понимать, что это тоже не мгновенное решение: поведение может сохраниться на несколько недель или даже месяцев после операции, пока уровень гормонов не снизится.