Доброе утро

Респираторная инфекция - это не диагноз.
Нужно понимать какой диагноз. Какой антибиотик и дозировка? Сдавали ли какие-нибудь анализы?

Я не знаю от чего можно лечить котенка 41 день, либо вы неправильно поняли назначение ветеринара, либо он полный неадекват и вам нужно написать его имя тут чтобы к нему больше не ходил никто.

Доксициклин не назначают дольше 3-4 недель.
Если на рентгене была видна пневмония, то долгий курс антибиотиков обоснован, но он должен сопровождаться динамическим мониторингом состояния. Должны были делатся контрольные снимки.

Вам нужно сходить к доктору, а не "девочкам", чтобы нормальный врач проанализировал симптомы, проведенное лечение и назначил дополнительное исследование и адекватное назначение.

Также дополню, что любые новые животные, которые появляются в доме должны быть на карантине, если животное больное то, на карантине до полного выздоровления.

Сильный, только надо понимать от чего. Обычно если это не хламидии/микоплазма то, назначают амоксициллин с клавулановой кислотой, для тяжелых случаев цефалоспорины.

Доксициклин при неправильном использовании может привести в лучшем случае к гастриту, в худшем вплоть до язв. Его нужно давать строго с едой.

Самая частая причина респираторных проблем это герпес, герпес это вирус, лечится противовирусным. Ослабевая организм могут как вторичные инфекции присоединятся бактериальные инфекции. В итоге если точно не знать, что за вирусы/бактерии у животного может получится так себе лечение.
Вы даете антибиотик, он убивает бактерии, а вирус никуда не девается - поэтому и такой плавающий результат может быть.

В общем сходите к Пеликанису, обсудите с ним. Учитывая, что у вас уже не один больной кот, есть смысл взять самого сопливого и сдать ПЦР на респираторные инфекции (герпес, кальцивирус, хламидии, микоплазмы).

герпес, кальцивирус - вирусы
хламидии, микоплазмы - бактерии

У вас кстати коты вакцинированные? Защита от герпес, кальцивирус входит в комплексную прививку

Был ли понос до глистогонки?
Как в целом состояние котенка, аппетит, активность и т.д.?

Вам предлагают хороший анализ, если есть финансовая возможность то, сдать его хорошая идея. В банку для анализа суйте то, что последнее вышло.

Биоме можно ненадолго(2-5 дней), но потом вернуть влажный для котят + сухой для котят (предпочтительнее)

Чуть выше вы писали про сахаромицеты (1 к 10), я бы увеличил до 50-100 мг на кг.

Я не очень понимаю, что брать собираются без рентгена/УЗИ

Откуда они о нём знают?

Кто они, там доктор Пеликанис или девочки опять?

Меняйте клинику, не надо котенка стероидами еще пичкать ((

Например, Харис (он не только офтальмолог) https://g.co/kgs/8Cz3Fcf

Пипетка Stronghold для котят (от блохи, ушной клещ, круглые черви), через две недели дать таблетку милпро по весу (от глистов).

А вообще лучше забирайте домой, сейчас зима, холодно будет, скоро с соплями коты начнут ходить.