Платить не нужно когда у животного Европаспорт

Но опять таки
Если прилетаешь из ЕС с международным паспортом - платишь сбор
Если прилетает из неЕС, но с европаспортом - не платишь
Так что это сбор скорее за инспекцию для собак не из ЕС в плане отсутствия европейского паспорта

Если я не ошибаюсь, то регистрация в базе обязательна для оплаты налога
Особенно в районах, где очень придираются к документам на оплату (где-то же требуют в договоре аренды строчки разрешения животных)