Для ЕС паспорт "международного образца" РБ/РФ - ничего не значащая книжечка, примерно как водительское удостоверение РБ. Подтверждением прививок и валидности данных для ввоза служит ветеринарный сертификат. По нему после первого въезда в ЕС вы можете перемещать животное в течение 120 дней без ЕС-паспорта и нового сертификата.
Для РБ паспорт ЕС является валидным документом наравне с паспортом "международного образца" и вам, вероятнее всего, без проблем по нему выпишут сертификат при необходимости.
В ЕС вам никто не выпишет ничего по паспорту РБ.
Что будет в перспективе 5-10 лет с документооборотом предсказать сложно, особенно ввиду последних ужесточений правил ввоза из РБ/РФ.
Лучше сделать паспорт ЕС и продолжать вести его. Он будет валиден для любых международных перевозок. Но родной тоже выбрасывать не нужно, как и первый сертификат, по которому въехали. Паспорт стоит 10 евро, его можно получить и без прививок (если слишком рано колоть новую) и никаких проблем с его получением нет. Желательно чтобы у вас были наклейки от чипа, чтобы ее туда вклеили тоже.


(субъективное мнение владельца кота, ввезенного на Кипр 2 месяца назад и получившего ЕС паспорт =)

Не во всех ЕС странах это будет работать, в отличие от ЕС паспорта

Ну в том и суть вроде как)