При вылете с Кипра (РК для ясности) на животных вообще никто не смотрит, кроме стоики регистрации. Документы на ввоз никто не проверяет. Если в СК такая же ситуация, то с вывозом проблем не возникнет, неважно каким образом собака на ТРСК попала. Так что в данной это наименьшая из всех бед на мой взгляд.

По инструкциям эвтаназия животного предусмотрена, насколько я знаю, в случае обнаружения при попытке пересечения границы 😿

Возможно, не знаю, просто предположила. А в чем более строгие правила ввоза? В титрах? Так тут дело в принадлежности Кипра к ЕС - вот и послабления.

Думаю, Вам можно было дополнить пост деталями: сроки Вашего отсутствия, частота кормлений (есть ли еще кто-то, кто кормит), примерное время - чтобы максимизировать отклики.
Удачи в поисках 🍀🙌🙏