Galina, добрый вечер.
Смотрите, если у собаки европаспорт и Вы влетали из Германии в Ларнаку, то титры не нужны. Внутри зоны ЕС только евро паспорт, действующая вакцина от бешенства и предполетный осмотр.
И когда Вы прилетели в Ларнаку, Вы можете находиться с собакой только на территории Республики Кипр. Пересечь границу и поехать на Север острова с собакой Вы не можете. Никаких законных путей для этого нет, даже несмотря на титры и разрешение ТРСК. Похоже, когда Вам эти бумаги выдавали, то либо не обратили внимания, что Вы влетаете в Ларнаку, либо специально Вам об этом не сказали.
Вариантов выхода из ситуации не много. Вам нужно их взвесить, оценить риски и принимать решение.
1. Если попытаетесь пересечь границу назад с собакой и её найдут, то собаку изымают. Я не знаю, что с ней делают потом, гос ветеринар мне на этот вопрос не ответил. Но я лично видела около полугода назад, как киприоты рыдали и умоляли пограничников Республики Кипр не забирать собаку, которую нашли в машине. Хотя бы ради детей. Но я не видела, чтобы собаку им отдали.
2. Можно вылететь с собакой из аэропорта Ercan, коль она уже на Северном Кипре, с титрами и разрешением. Но тут вопроса 2: будут ли у Вас проблемы на вылете с тем, что Вы влетали с собакой в Ларнаку, а не в Ercan? И скорее всего заработаете Stop list в Республике Кипр, так как влетели в Ларнаку, а вылетели через Север.
3. Самый адекватный и безопасный для всех способ: Вы возвращаетесь через КПП и улетаете из Ларнаки. А собаку вывозят из Ercan перевозчики. Но у Вас 2 дня, чтобы это организовать.
Может кто-то ещё что-то придумает и посоветует?

Абсолютно точно. Я об этом тоже писала. Не понятно будут ли проблемы на вылете из Ercan, даже с перевозчиком, так как влетала собака не через этот аэропорт и все эти бумаги там не проверяли