Приюты котят не берут.
В клинику имеет смысл только если есть проблемы серьёзные у котёнка.

Если нужен просто уход на время пристройства (фостер) - напишите тут и в группы на фб. Есть люди готовые приютить на время, и есть много кто за деньги берет себе (в этом чате только масса объявлений была)
Обозначьте сразу что именно требуется и что готовы платить.
Ну и фото и информацию про котёнка, может получится пристроить его быстрее чем вы думаете.

Я обычно в таких случаях пишу везде где могу (чаты друзей, коллег, группы на фб, инстанрам, все что есть локальное) - никогда не знаешь где найдётся именно тот человек, который готов забрать.

Вот в эту группу напишите, она активная и там были сообщения от людей кто готов за небольшую плату брать котят на фостер

https://www.facebook.com/groups/1089354707800329/

Плюс ещё сюда:

https://www.facebook.com/share/xWv8vRZx9XBBXCMz/