Если вы готовы лично на ежедневной основе помогать этой кошке едой/лечением, а в последствии заниматься её потомством лечение/кормление/стерилизация/поиск семьи то, конечно не стерилизовать. Если ответ нет то, точно стерилизация. Без поддержки большинство котят погибнут.
Все истории с хэппи эндом - это абсолютное меньшинство по сравнению с тем, сколько их погибает.
Какой там у неё срок вы на глаз не угадаете, пусть это определяет врач и принимает решение.