Про паспорт на практике не обязательно (не агитируюю, просто информирую), а документы на вывоз, да, должны быть оформлены на того, кто везет.

Нет, не нужно. Вам нужны документы на ввоз в страну - конечный пункт маршрута, то есть Ларнака. Таможенный сертификат нужен если Армения - конечный пункт. А так - транзит просто прописывается в Ф1 (весь маршрут).