Был. Все ок. Документы на собаку в Домодедово не смотрели, даже не спросили про наличие, только в Ларнаке достали их) В Домодедово (как во Внуково, например) не просят получать никакие штампы в аэропорту, если справка из ВГНКИ. Сдача переноски в багаж не ранее чем за час-полтора часа до вылета