А из вашего же дома или окрестностей не может быть потеряшка? Коты далеко не уходят от того места, где потерялись + вы говорите, что всего боится. Может объявления развесить или соседей поспрашивать?

Не бездомный, а выпал у кого-то с балкона, выскочил в открытую дверь

Никаких служб нет, никто не заберет. Только самостоятельно заниматься пристройством: сделать хорошие фото, обработать от паразитов по минимум, выкладывать по всем группам. Или оставить их в покое и не трогать, будет плюсом стерилизация мамы и котят по возрасту