Теоретически, если у вас есть второй загранпаспорт, о котором не знают в РК, если у вас по паспорту въезда в РК будут нормально «биться» все штампы въездов-выездов, также если вы в промежуточной стране заведете собаке новый паспорт с новыми прививками и высидите карантин, потом получите уже оттуда евросертификат на ввоз собаки в РК, то, возможно, получится. Ни в одном документе не должно быть упоминания ТРСК и намека на ваш выезд/въезд через Эркан.
Но 100% гарантии конечно нет.
Вообще, если очень нужно собаку в РК перевезти, то логичнее воспользоваться услугами другого человека (того, кто не планирует посещать РК или же имеет паспорт не третьих стран) для вывоза с ТРСК. А дальше новый паспорт и легальный ввоз

А если ветеринар в Ларнаке знает турецкий язык и поймет то, что написано на печати?😄
Кстати, если прививки турецкие, то вам нужны выдержанные титры для ввоза в РК