Таких кормов много, например taste of the wild с лососем
Любой монобелковый корм

А вы прям знаете, что на курицу аллергия или врач так сказал без исключающей диеты?

есть корма на гидролизованном белке, они считаются самыми неаллергенными, такой вам не подошел?

зато не чешется собака

плюс это не единственный такого плана корм (правда не знаю какие именно на Кипре еще есть)
шерсть можно поддерживать маслами
в составе рояла есть какое-то рыбное масло, то есть видимо собака не это не реагирует? значит можно побольше добавить

а лучше к ветеринарному диетологу сходить

если совсем занудничать, то я бы трактовала время постановки собаки на учет как время, когда вы перестаете быть туристами (туристам же не надо на учет собак ставить и налоги платить не надо)
то есть формально я бы сказала, что от момента подачи документов в мигрейшн

по слову налог поищите

и в закрепе есть "Регистрация собаки"

вообще пофиг порядок, это не связанные вещи

регистрация проходит по номеру чипа, им все равно на то, какой у вас паспорт