Здравствуйте! Зависит от возраста щенка, по возрасту должны делать вакцинации.
Но в любом случае, даже если уже все будет сделано, хорошо бы оставить приюту деньги за проделанные манипуляции, потому что приюты государство не спонсирует, там все держится на волонтёрах. И мне кажется, вполне логичным помочь им и заплатить за вакцины, микрочип и прочее уже вашей собаки, если вы ее забираете:)

Хорошо! Приятно видеть адекватного человека:)
В приютах Вам подробно расскажут, я думаю.
Можно съездить и познакомиться с собаками/ щенками. В некоторых приютах есть практика прогулок с собаками. Познакомиться поближе с конкретной собакой. И вообще им прикольно, что их выгуливают. Так они в вольерах сидят.

Надо искать в фейсбуке или в гугле. Можно ещё город проживания ввести в поиск.
Dog shelter.
В Лимассоле есть William’s House.
В Ларнаке Aradippou fosterhouse