Гостиницы есть, я к сожалению знаю только Лимассоле. Для кошек обычно это индивидуальные клетки. Как вариант - самим через букинг и тому подобное взять апартаменты, которые сдаются туристам. Есть варианты с животными точно, мы сами так жили.
ловите вечером и держите всю ночь в клетке. Я вот на днях так делала. И стационар мне нигде не предложили. Операция была вчера, сегодня вот тусит у меня на балконе в клетке, выпускать сказали завтра если все ок.