Международный сертификат нужен для выезда и для въезда. Без него животное не пустят в самолет. Приходите в ветконтроль лично, там очень даже адекватные дамы работают, уверен, что все будет ок.
Карантин будет для вас платным, уточняйте сроки и стоимость в ветконтроле Кипра