Нет, только осмотр у ветеринара перед вылетом и всё

Нет, в Копенгагене в ветеринарке

А какие у вас вопросы? Вы надолго в Сербии останетесь ?

Титры вам точно нужны будут
Делают, вот тут составляли таблицу

Вы делаете титры на прививку старше 30 дней и не больше 10 месяцев
Дальше получаете сертификат на руки и можете лететь в Сербию
Когда соберетесь в Португалию, оформите справки все там плюс уведомить аэропорт Лиссабона

А там вообще только в одном месте делают титры - институт Пастера
Сроки одинаковые почти везде
Вам просто на титры из Сербии нужна будет выдержка 3 месяца, а на титры из Кипра - нет

У вас же получается европаспорт у собаки?
Тогда вам нужна отметка в паспорт об осмотре и всё