Тележка для багажа - как вариант. Я сверху еще небольшой чемодан грузила.

Я имею в виду обычную тележку для багажа, которые в аэропортах есть.
Сразу по прибытию в аэропорт я брала такую тележку, грузила на нее бокс и так везде и возила, и на ней же сдавала в негабаритный багаж.

И еще момент - когда надо было бокс снять с тележки (для взвешивания на регистрации, например), сначала выводила собаку, потом снимала бокс, и обратно так же.
Бокс весит 10 кг, собака 20.

Удачи!