Вот ссылка на Vet Services Кипра( типа нашего Россельхознадзора). http://www.moa.gov.cy/moa/vs/vs.nsf/vs07_en/F7E307422C0B1B99C22575350040DAE2?OpenDocument
Там говорится ( ниже скину скрин оттуда, пункт 4) что, если летите из страны ( которой нет в списке исключений по титрам) , а Армении нет в списке исключений, титры нужны. Но ,в случае транзита через страны, которых нет в списке исключений, титры не нужны ТОЛЬКО в том случае, если не покидали территорию аэропорта/траспорта и не контактировали с животными восприимчивыми к бешенству. В таком случае подписываеся декларация, её скачать можно по ссылке. Я состыковала рейсы так, чтобы было минимальное время транзита и буду сидеть в аэропорту с кошкой.

Насколько я поняла, читая чат, если условия не соблюдены и титров нет, то штраф и карантин полгода.

Не знаю, могут ли вообще не пустить, может кто знает?

Не знаю,о таком не слышала, может кто-то здесь имеет такой опыт...