Через четыре месяца нужно зарегистрировать собаку в вашем муниципалитете и заплатить годовой налог ~ 20 евро (кошек не нужно регистрировать).
Сам ветпаспорт менять на ветпаспорт ЕС необязательно, если вы не планируете много путешествовать с животным. Он просто упрощает процедуры при путешествиях в ЕС и другие страны. Вакцинации ставят и в старые ветпаспорта.
Если вы все-же хотите сделать новый можно обратиться в любую ветклинику.