Ничего не спрашивали, спокойно зарегистрировали)

По идее, если поймает полиция при нарушении, или будут жаловаться соседи и приедет полиция, или же пес ненароком убежит и его первым найдет полиция — может быть нехилый штраф, что собак не зарегистрирована. Если, конечно, они решат проверить это. По факту про такие случаи ещё здесь не слышала. Может кто из чата поправит меня.

Но тех местных, которых встречала с собаками, все их регистрируют и платят ежегодный налог.

Да, нужен. Без него вам документы в Армении могут не выдать в местном аналоге сельхознадзора. Узнайте про это в локальных чатах.

И если вы летите именно из Армении ветконтроль на Кипре при въезде внимательно это проверяет. Если срок сдачи анализа от 90 дней вас пустят без проблем. В зависимости от меньшего срока сдачи анализа или его отсутствия возможен штраф и карантин.

Если что штраф за одного кота будет 300 евро и карантин на 6 месяцев

А вы уже на Кипре или нет? Если да, проще сделать европаспорт, тогда по поводу титров вроде вопросов задавать не будут (по крайней мере в ЕС).

У нас была ситуация, что при выезде из Сербии на Кипр в евросправке сделали ошибку в дате вакцинации. Дата была указана от сентября 2022, т. е. после сдачи анализа в мае 2022. Ветеринар на ветконтроле в Ларнаке сказал, что если бы прививка от бешенства была бы сделана после сдачи титров он бы нам выписал штраф и карантин, как за отсутствие анализа на титры. С такими датами анализ был бы уже не валидный по его мнению. По факту все было ок из-за верных дат в ветпаспорте.

И тут у нас закрались сомнения на счет «бессрочности» этого анализа. Сдавали ещё в России.

Лучше напишите им на почту и уточните этого момент. Будет надежнее, чем чат.