Все собаки, как и люди, прививки переносят индивидуально. Кто-то оставшийся день умирает на лежанке, а кто-то скачет как ни в чем не бывало.
Лучше консультироваться с ветеринаром относительно рисков и последствий. В Small Animal Hospital есть 2 русскоязычных ветеринара, у одного из них (не Михаил) возрастная собака как раз переболела лейшманиозом. Пообщайтесь с ними

да, сначала делают анализ на наличие лейшманиоза. если все ок, делают прививку

прививка не даст 100% гарантии, что всё будет ок.
как и остальные средства от всякого нежелательного
и всё имеет побочные эффекты - от бравекто до ошейников

на обучении рассказывали про индивидуальную реакцию на обычные прививки от бешенства и паразитов - с тех пор хозяин ждет минимум 30 мин после вакцинации собаки и только после едет домой

сдайте анализы, чтобы определить насколько собака легко перенесет привику и какие будут последствия. соберите несколько мнений ветеринаров - местных, московских, других. это нормально, мы перед операцией провели 4 консультации, хотя проблема была пустяковой.

решать всё равно вам - никто не скажет что конкретно в вашем случае точно не будет осложнений или что ошейник с каплями защитит на 100%.