Кровь тут действительно берут из шеи, но лучше обойтись без анестезии, если кошка спокойная. Покажите ее вживую ветеринарам из нескольких хороших клиник: если кто-то умеет без анестезии работать с кошками, возьмутся. Все от врача зависит
Если вы в Лимассоле, то вот тут
https://maps.app.goo.gl/JzduchZG7hXNabdV8 работает прекрасная ветеринарка Кристина, очень аккуратная и внимательная, золотые руки