у нас тоже triol super giant - колеса показались вполне ок, переноску я передвигал только на них, толкая перед собой одновременно с 3 чемоданами
НО собака шла рядом на поводке

в домодедово и Ларнаке собака также всегда была на поводке, всем было пофиг. я даже отдельно с собакой приезжал встречать/провожать внутри аэропорта - все ок

перед погрузкой просто снимаете колеса и убираете в ручную кладь - они на защелках, инструменты не нужны
заводите собаку в клетку, дальше с кем-нибудь за 2 ручки ставите переноску в лифт - на этом всё

в Ларнаке переноска с собакой стояла уже у ветеринара - просто срезал стяжки, выпустил пса и надел снова колеса, чтобы перемещаться

у нас Emirates просили взвесить переноску с собакой и после наклеили этикетку с цифрой
но взвешивала девушка из службы аэропорта, представителей а/к рядом не было
но и запас в пару кг до 50 у нас был, поэтому не переживали

почти у всех ак в правилах говорится про эти 50кг (видимо, чтобы грузчики не сломались пополам)
но как у Emirates интересно, допускаю что в процессе подготовки все смешалось и у них таких ограничений нет

смотря кем лететь
вот тут описание такое, чтобы я бы и сам слетал с удовольствием вместо некоторых "человеческих" ак
https://www.skycargo.com/product/emirates-pets/