Можно обменять раньше, да

А что вас смущает ?

Вам просто два раза надо сдавать багаж, два подтверждения свободного места на животное в багаже и два раза сдавать его)
Плюс прилет в час ночи - будете ждать ветеринара дольше (в Ларнаке)

По-моему Египет затребуют визу
Поищите рейсы сразу egipt air с транзитом через каир

Хмммм
Ну насколько я понимаю визу в Египет оформляют на паспортном контроле, когда вы выходите из самолета за чемоданом
Вам же надо будет багаж получать