Не обязательно лететь Аэрофлот. В салон и азимут и ютэйр и армянские берут.
Подберите стыковку к сайпрус и все. Ну

В Ереване получаете собаку и чемодан и поднимаетесь на второй этаж снова на регистрацию до Ларнаки.
Негабаритный багаж у них рядом с лентами где чемоданы получать. Увидите у стенки выставят клетку с вашей собачкой .

Не видела и честно не спрашивала. Но , как у нас в шарике , не попадались и не предлагали грузчики свою помощь и не видела больших тележек. Я летела с двумя собаками и сама ставила их на отдельные тележки и потихоньку перебежками вывезла на улицу.
Уверена, если попросите пассажиров, вам помогут выехать.

Уверена, с вами полетят многие тем же рейсом до Ларнаки. Попросите, это не сложно клетку на тележке на лифте с вами поднять по пути.