На тех сайтах, где нет опции при заказе билета - берете телефон и звоните в их поддержку. Лучше даже заранее, до покупки билета, чтобы уточнить, есть ли места на нужный Вам рейс. В случае с EgyptAir лучше вообще ножками в офис в Москве, т.к. по телефону редко отвечают, там полтора человека работают (

Про письмо на почту - всё верно)

За 5 дней в горветстанцию, в любую без записи можно, я ездила днём, очереди небольшие. Обменивать на евросправку - в любом отделении Россельхознадзора: Пулково, Финбан, Морской порт, но надо определиться заранее, куда Вы едете, в горветстанции выдадут справку с указанием пункта обмена, обменивать можно только там.
В день полёта, если Вам заранее в Россельхознадзоре выдали посадочный на животное - ничего не надо. Если им вожжа под хвост попала и не выдали заранее - то в Пулково надо в ветконтроль чисто за посадочным (белая бумажка в четверть А4 с надписью про количество животных и рейсы).
В транзитных пунктах ничего не надо. В Ларнаке к вету надо, его кабинет в том же зале, где выдача багажа, справа.

Никакой записи нет, живая очередь.

Справку из горветстанции Вам могут выдать максимум за 120 часов до вылета (5 суток), обменять на евросертификат в Россельхознадзоре можно хоть сразу.

См. выше, если выдают посадочный - не надо. Если вдруг почему-то не выдали - нужно сходить в аэропорту к ветам за посадочным для животного.

Почитайте закреп, там все по пунктам расписано.

Чип - определённого, вакцину лучше европейскую, но если нет, пустят и с российской, главное, чтобы условиям соответствовала

Можно нагуглить, но вряд ли Вам цифры стандарта что-то скажут. Если чип нормально считывается в ветклинике без плясок с бубном, скорее всего, всё нормально. Бывают какие-то редкие стандарты, для считывания которых нужен отдельный сканер, тогда бы Вам нужно было его купить и возить с собой на все ветконтроли, как я понимаю.

Надо везти, т.к. будут чип проверять.

Везде надо привозить животных, без проверки чипов Вам никакие справки не выдадут.
Где Вы везёте животных, никого не касается, доки выдаются одинаковые.

Да, это правда. Если въедете без титров или до истечения 3 месяцев, получите штраф и домашний карантин для животного. Подробнее про титры в закрепе есть.

Не таможня, а ветеринар в аэропорту. Да, кота впустят, если он не бенгал (с ними у Кипра проблемы), домашний карантин - кот сидит дома, могут приехать проверить, предварительно позвонив.

Любой выход в третью страну, опасную по бешенству, требует титров, неважно, откуда животное изначально.