Вот официальный сайт кипрского транспорта (автобусов по сути, больше-то ничего нет), там пункт про собак есть, где все написано. В переноске должны пустить, в просто сумке с торчащей головой - нет.
Возможно, правила на междугородних рейсах строже
https://www.publictransport.com.cy/cms/page/conditions-of-carriage