Как долго на Кипре планируете пробыть? Если получите тут ветеринарный паспорт (сделаете тут ежегодную прививку, то животному выдадут международный паспорт). По нему просто вывозите. Если тут прививку не планируете, то можете вывезти животное в течение трёх месяцев по документам с которыми въезжали.